Triángulo de Pascal

Blaise Pascal

Impulsado por su padre, Blaise Pascal se adentra en la geometría y las matemáticas con tan solo 12 años, lo que lo convierte en un genio precoz que tuvo gran influencia en el siglo XVII con notables inventos tales como el desarrollar una maquina para sumar y el triángulo aritmético que hoy conocemos como Triángulo de Pascal.

Triángulo de Pascal o Triángulo de Tartaglia (da click aquí para ver un video del tema)

Es una tabla numerica infinita de forma triangular que nos permite resolver toda una gama de problemas de calculo. 

Propiedades

1. Todas las filas empiezan y acaban en 1.
2. El vértice superior comienza en 1.
3. Para obtener los siguientes renglones siempre vamos a sumar los números que estén uno al lado del otro tomando como termino general: (a+b)^n. Por ejemplo, para obtener el 2 que está en el tercer renglón sumamos a+b que en este caso son 1+1 del segundo renglón.
4. El termino general que se usa durante la elaboración del triangulo es: (a+b)^n.  

Una forma sencilla de encontrar los coeficientes del resultado de elevar el binomio (x + a)^n.
Los números que arroja (coeficientes) el artificio matemático del triángulo de Pascal se colocan aparte y a estos se les agrega las literales que me proporciona el problema y colocando las potencias en contrasentido, es decir, primero colocamos las potencias de izquierda a derecha para la primera literal y después de derecha a izquierda para la segunda literal.
Por ejemplo.

•  En este caso, los coeficientes son: 

1   5    10   10   5   1 

• Escribimos la primera literal que es x a un lado de cada coeficiente. 

1x   5x   10x   10x   5x   1x  

• Ahora vamos a escribir los exponentes de esas literales. Empezamos con el exponente al cual estamos elevando el binomio, en este caso, 5, y conforme avanzamos a la derecha, exponentes van disminuyendo, uno en cada literal.

• Escribimos la otra literal, a junto a cada literal x:

• Le ponemos exponente a las letra a.

• El paso siguiente es colocar los signos + entre los términos, quedando como: 

Binomio de Newton

Una de las razones de la importancia del Triángulo de Pascal o de Tartaglia, es su relación con el BINOMIO DE NEWTON que permite un rápido y fácil cálculo de binomios elevados a cualquier exponente natural utilizando la formula: 

Este toma de referencia los coeficientes del Triángulo de Pascal para determinar el desarrollo de la potencia requerída.

Por ejemplo.

Ten en cuenta que...

• Los denominadores, de acuerdo a la formula, irán del 0 hasta n (que en este caso es 4).
• Con forme k aumenta, n disminuye.

AYUDA

Te dejo a continuación unos videos que espero sean de ayuda para reforzar los anterior.

Referencias

• http://www.estadisticaparatodos.es/taller/triangulo/triangulo.html
• https://es.scribd.com/doc/42385386/Triangulo-de-Pascal
• http://centros5.pntic.mec.es/~marque12/matem/tripasca.htm
• http://www.aprendematematicas.org.mx/notas/algebra/DGB1_2_5.pdf
• http://www.vitutor.com/pro/1/a_n.html